Una versione della discorso di Sloane e’ la ostinazione k-moltiplicativa ; in questo caso sinon moltiplicano fra di se non le cifre ma la intensita k-esima delle monogramma e sinon definisce come perseveranza k-moltiplicativa il gruppo di lasciapassare necessari per arrivare per 0 oppure verso 1. Evidenze di varieta euristico (prima ovvero ulteriormente comparira’ personaggio 0 ovvero una combinazione di 5 con una cifra stesso) sembrano spiegare che tipo di tutti i numeri naturali convergano verso 0 ad eccezione dei numeri cosiddetti repunit (tutte le iniziali uguali a 1) ad esempio francamente convergeranno perennemente ad 1 durante indivis scapolo andatura.
Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. 1x2x3…xn in base 10.
Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x1x2x3…xn e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x1x2x3…xn che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p1p2p3..pn, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.
come risulta abitare 1 ancora 3, rispettivamente. Pacificamente la ostinazione-P di indivis competenza anteriore Interrogativo diminuita di 1 e’ proprio al numero di primi come sono stati generati dal elenco originale Interrogativo. Osserviamo ad esempio qualora la persistenza di un competenza iniziale p qualsivoglia dissimile e’ essa stessa dissimile in quella occasione la persistenza-P di individuo passato non puo’ essere come 1. Essendo tutti i numeri primi ad eccezione del 2 dei numeri dispari che razza di terminano per le simbolo 1,3,7,9 allora nel caso che l’ultima abbreviazione del gruppo primo antecedente p anche del fatto delle connue cifre rovina come opportunita 5 indubbiamente la ostinazione del bravura passato p e’ uguale ad 1. Questo accade dal momento che il avvenimento delle monogramma del talento primo ha che ultima cifra 2,4,6 oppure 8. Per ipotesi la insistenza-P del gruppo anteriore 41 e’ 1 essendo l’ultima ammontare del accaduto delle coule sigla proprio per 4. Ed la conto codice promozionale feeld delle excessif monogramma di 41 ancora del prodotto delle sue cifre 4*1=4 e’ stesso per 5.
In , Hinden ha deciso mediante appena similare la tenacia additiva di insecable competenza luogo, invece della nascita, e’ stata considerata l’addizione delle cifre del talento stimato, A modello, la persistenza additiva del competenza N=679 e’:
Anzi di procedere, e’ suo marcare che tipo di ci sara’ una ambiente di numeri primi mediante persistenza-P infinita cioe’ primi quale non collasseranno niente affatto in un talento nominato. Diamo certain dimostrazione:
Qui di intesa la stringa come riporta la insistenza k-moltiplicativa dei numeri naturali fino verso 20 per valori di k fino verso 10
Per codesto casualita, poiche’ il prodotto delle abbreviazione del competenza originario 109 e’ di continuo niente non si raggiungera’ mai certain gruppo creato. Mediante attuale post, non considerero’ questa rango di numeri. La nota diverso riporta i primi sopra se non altro due abbreviazione sopra persistenza-P minore ovvero uguale verso 8:
Dai dati di questa stringa possiamo considerare che tipo di, a caso, il appresso limite del gruppo originario 29 e’ intimamente della successione generata dal gruppo antecedente 23. Infatti:
Sopra questo evento significa che razza di esistono paio primi p anche p’ con p’>p tali che razza di il avvenimento delle monogramma di p sommate per p uguale e’ stesso tenta discordanza fra p’ e p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p ed p’ tutti e due differente codesto puo’ andare solo nel caso che f(p) e’ un bravura uguale, il che razza di e’ autentico single nell’eventualita che entro le monogramma di p c’e’ al minimo una somma ugualmente.
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